「非平衡非線形多自由度系」は、物理学、工学、生物学など様々な分野で現れる複雑なシステムを記述する用語です。それぞれのキーワードが持つ意味を理解することで、この用語全体の意味を把握することができます。

• 非平衡 (Non-equilibrium): システムが熱力学的な平衡状態にない状態を指します。平衡状態では、系のマクロな性質は時間的に変化しませんが、非平衡状態ではエネルギーや物質の流れが存在し、時間とともに状態が変化します。外部からのエネルギーや物質の供給、あるいは内部での散逸などによって非平衡状態が維持されます。
  
• 非線形 (Nonlinear): システムの入力と出力の関係が比例関係にないことを意味します。線形なシステムでは、入力の変化量に比例して出力が変化しますが、非線形なシステムではその関係が複雑になります。これにより、単なる重ね合わせでは予測できない現象（例：振動数の変化、振幅依存性、カオスなど）が生じることがあります。系の構成要素間の相互作用が非線形性をもたらすことが多いです。
  
• 多自由度 (Many degrees of freedom): システムの状態を記述するために必要な独立な変数の数が多いことを指します。例えば、多数の粒子から構成される系や、複数の振動モードを持つ構造物などが多自由度系となります。自由度が多いほど、系の振る舞いは複雑になり、個々の自由度の相互作用が全体としての挙動に影響を与えます。
  

したがって、「非平衡非線形多自由度系」とは、
熱力学的な平衡状態になく、構成要素間の相互作用が非線形であり、かつシステムの状態を記述するために多数の独立な変数が必要となる複雑なシステム
を指します。
このようなシステムは、自然界や工学システムにおいて普遍的に存在し、以下のような例が挙げられます。

• 流体: 乱流現象など、エネルギーの流れがあり、速度と圧力の関係が非線形であり、 অসংখ্যの流体要素の状態を記述する必要がある系。
  
• 生物: 細胞内の代謝ネットワーク、生態系など、エネルギーや物質の流れがあり、構成要素間の相互作用が複雑で、多数の分子や個体の状態を考慮する必要がある系。
  
• 材料: 塑性変形を受ける固体、破壊現象など、外部からのエネルギー供給があり、応力と歪みの関係が非線形であり、多数の原子や分子の運動を考慮する必要がある系。
  
• 複雑な機械システム: 多数の部品が非線形な相互作用を持ちながら運動するシステム。
  

これらの系の解析は非常に困難であり、非線形科学、複雑系科学、統計力学などの分野で活発に研究されています。カオス、パターン形成、自己組織化といった興味深い現象が、このような非平衡非線形多自由度系においてしばしば観測されます。