じぇみにんに聞いてみた

ミレニアム懸賞問題は、アメリカのクレイ数学研究所が2000年に発表した、7つの未解決の数学難問です。現在、以下の6つの問題が未解決のまま残っています。

• P≠NP予想:
  
  • 計算理論における問題で、ある問題の解の正しさを検証する時間が、その問題を解く時間と比べて大幅に短いかどうかという問題です。
• ホッジ予想:
  
  • 代数幾何学における問題で、複素多様体のコホモロジー類が代数的なサイクルで表現できるかどうかという問題です。
• リーマン予想:
  
  • 解析的整数論における問題で、リーマンゼータ関数の零点の分布に関する予想です。
• ヤン-ミルズ方程式と質量ギャップ問題:
  
  • 量子力学における問題で、ヤン-ミルズ理論における質量ギャップの存在を証明する問題です。
• ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさ:
  
  • 流体力学における問題で、ナビエ-ストークス方程式の解の存在と滑らかさに関する問題です。
• バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想:
  
  • 数論における問題で、楕円曲線の有理点の個数とL関数の関係に関する予想です。

これらの問題は、それぞれ数学の重要な分野における未解決問題であり、解決されれば数学の発展に大きく貢献すると考えられています。
ミレニアム懸賞問題のうち、唯一解決されたのは、ポアンカレ予想です。2002年にグレゴリー・ペレルマンによって解決され、2010年に賞金が授与されました。