いいえ、アナログ時計と機械式時計は同じものではありません。
アナログ時計

• 文字盤に針が表示された時計全般を指します。
  
• 電池式（クォーツ式）と機械式があります。
  

機械式時計

• ゼンマイの力で動く時計です。
  
• 電池を必要としません。
  
• 職人の手作業で組み立てられるため、高価なものが多いです。
  

つまり

• 機械式時計はアナログ時計の一種です。
  
• アナログ時計には機械式時計と電池式時計（クォーツ時計）があります。
  

補足

• 近年では、電池式のデジタル時計も普及しています。
  
• スマートフォンやパソコンなどの普及により、時計の役割は変化しています。
  

より詳しい情報は、以下のリンク先をご参照ください。

• 時計の基礎知識 - 駆動方式 - 喜平堂: https://m.youtube.com/
  
• 【腕時計】機械式時計とは？クォーツとの違いやメリット・デメリットを解説 - 買取専門店大蔵屋: https://ec.wb-ookura.com/
  

ご不明な点がございましたら、お気軽にお尋ねください。